復試科目
概率統計
一、考查目標
概率論與數理統計是研究隨機現象數量規律的數學學科。本科目主要考查考生對概率論與數理統計的基本概念和基本方法的掌握程度，分析和求解較為復雜的概率論與數理統計問題的能力。要求考生能夠正確理解概率論與數理統計的基本概念和基本定理，掌握事件的概率、常見分布的期望和方差的計算方法，熟練掌握隨機變量的分布，解決一些經典模型的參數估計及假設檢驗問題，熟練進行方差分析和一元線性回歸分析。
二、試卷結構
1、題型結構
解答題（100分），共計100分。
2、 內容結構
概率論內容（約占50%）、數理統計內容（約占50%）。
三、考試內容和要求
1、概率論
考試內容：隨機事件與概率、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、大數定律及中心極限定理
考試要求：理解樣本空間、隨機事件的概念，掌握隨機事件的關系與運算；掌握計算概率的古典方法；掌握概率的基本性質；了解條件概率的意義及性質，熟練掌握乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式。熟練掌握分布函數與分布列、概率密度函數相互轉化的方法；會計算數學期望和方差；掌握常用隨機變量的分布；了解隨機變量函數的分布。理解聯合分布函數的概念及其性質；熟練掌握聯合分布列求邊際分布列、聯合密度函數求邊際密度函數的方法；理解隨機變量的獨立性；會計算協方差和相關系數；了解二維隨機變量函數的分布、條件分布和條件期望。了解依概率收斂和依分布收斂的概念及性質；理解大數定律和中心極限定理，會利用中心極限定理求解近似概率問題。
2、數理統計
考試內容：參數估計、假設檢驗、方差分析及回歸分析
考試要求：了解總體和樣本的概念；理解統計量的概念，熟練掌握正態總體的樣本均值的抽樣分布；掌握三大抽樣分布。了解點估計的概念；理解估計的無偏性、有效性和相合性；熟練掌握參數的矩估計和最大似然估計；熟練掌握正態總體參數的置信區間；了解最小方差無偏估計和貝葉斯估計的概念。理解假設檢驗的基本思想與概念；掌握正態總體參數的假設檢驗。熟練掌握單因素方差分析；熟練掌握一元線性回歸方程的求法，掌握回歸方程的顯著性檢驗。
四、推薦書目：
1、茆詩松，程依明，濮曉龍，《概率論與數理統計教程，第二版》，高等教育出版社，2011
常微分方程
一、考查目標
常微分方程課程是進一步學習本學科后續課程必不可少的一門課程。它是數學學科聯系實際的重要途徑之一。本科目主要考查考生對常微分方程的基本概念和基本理論的理解程度；分析和求解一階微分方程、高階線性微分方程、線性微分方程組的能力；以及對自治系統平衡點穩定性的基本理論的掌握程度。
二、試卷結構
1、題型結構
解答題（100分），共計100分。
3、 內容結構
一階微分方程的初等積分法（約占40%）、高階線性微分方程（約占30%）、線性微分方程組（約占20%）、非線性微分方程（約占10%）。
三、考試內容和要求
1、一階微分方程的初等積分法
理解微分方程的基本概念；掌握一階顯式常微分方程的基本類型的判別和解法（包括變量分離法、常數變易法、恰當方程與積分因子法）；理解一階隱式微分方程的四種類型求解的基本思路，并掌握其基本解法；了解一階微分方程解的存在唯一性定理及解對初值的連續依賴性與可微性等相關定理。
2、高階線性微分方程
了解高階線性微分方程初值問題解的存在唯一性定理；理解n階線性齊次微分方程與n階線性非齊次微分方程解的性質與結構；掌握特征根法求解n階常系數線性齊次方程與比較系數法求解n階常系數線性非齊次方程。
3、線性微分方程組
了解線性微分方程組解的存在唯一性定理，熟悉用向量和矩陣的形式表示線性微分方程組；理解齊次線性方程組解的結構；掌握基本解組、基解矩陣、矩陣指數的概念和關系；理解非齊次線性方程組解的結構；會利用常系數線性齊次微分方程組系數矩陣的特征值、特征向量求基解矩陣；了解常系數非齊次微分方程組的求解方法。
4、非線性微分方程
了解非線性微分方程穩定性的概念和理論，包括按線性近似決定穩定性和李雅普諾夫函數法判定穩定性等；掌握二階自治系統平衡點的類型及穩定性。
四、推薦書目：
1、王高雄等，《常微分方程，第三)》，高等教育出版社， 2006
2、韓祥臨等，《常微分方程簡明教程》，浙江大學出版社，2013
同等學力加試科目：
泛函分析
一、考查目標
泛函分析是數學專業的基礎課。它形成于20世紀30年代，是從變分問題，積分方程和理論物理的研究中發展起來的。它綜合運用函數論，幾何學，現代數學的觀點來研究無限維向量空間上的泛函，算子和極限理論。泛函分析可以看作無限維向量空間的解析幾何及數學分析，是學習現代數學必不可少理論基礎，為學習現代數學，特別是偏微分方程，概率論，計算數學等學科分支提供了強有力的研究方法。
二、試卷結構
1、題型結構
名詞解釋（30分）、簡答題（30分）、證明題（40分），共計100分。
4、 內容結構
度量空間和賦范線性空間（25%）、有界線性算子和連續線性泛函（15%）、內積空間和希爾伯特(Hilbert)空間（25%）、巴拿赫空間中的基本定理（20%）、線性算子的譜（15%）。
三、考試內容和要求
1、度量空間和賦范線性空間
度量空間定義及例子，度量空間中的極限、稠密集、可分空間，連續映射，完備度量空間，壓縮映射原理及其應用，賦范線性空間和巴拿赫空間定義與例子。
2、有界線性算子和連續線性泛函
有界線性算子和連續線性泛函的定義與例子；有界線性算子空間和共軛空間的定義與例子。
3、內積空間和希爾伯特(Hilbert)空間
內積空間的定義與例子，投影定理，希爾伯特空間中的規范正交系，希爾伯特空間上的連續線性泛函，自伴算子、酉算子和正常算子。
4、巴拿赫空間中的基本定理
泛函延拓定理及其應用，C[a，b]的共軛空間，共軛算子，綱定理和一致有界性定理，強收斂、弱收斂和一致收斂的定義及例子，逆算子定理，閉圖像定理
5、線性算子的譜
譜的概念及例子，有界線性算子譜的基本性質，緊集和全連續算子的譜，自伴全連續算子的譜論。
四、推薦書目：
1、程其襄，張奠宙，魏國強等編著，《實變函數與泛函分析基礎，第三版》，高等教育出版社，2010.
2、汪林編著，《泛函分析中的反例》,高等教育出版社，2014.
近世代數
一、考查目標
近世代數是以研究代數結構的性質、構造與分類為中心的一門學科，是現代數學各個分支的基礎學科之一。要求學生通過本課程的學習，掌握近世代數的基本概念與基本理論，主要包括群、環、域等基礎理論，培養抽象思維的能力。考試目的主要考察學生對群、環、域這三類較為常見的代數結構的概念和及其性質的掌握程度，以及學生利用相關知識進行抽象思維的能力。
二、試卷結構
1、題型結構
計算題（約40%），證明題（約60%），共計100分
2、內容結構
群論（約40%），環論(約40%），域論（約20%）
三、考試內容及要求
1、群論
考試內容：關系、等價關系與劃分的對應、群論的基本概念（包括子群、陪集、群同態、循環群、置換群、群的直積、群作用等）、性質及循環群的結構、群同態基本定理、拉格朗日定理、西羅定理、軌道穩定子公式等基本定理。
考試要求：了解集合、映射、關系以及等價類的概念；理解等價關系和劃分的對應。理解群、子群、生成子群、群同構、循環群、置換群和對稱群等概念，會證明兩個群是否同構，熟練掌握循環群的性質、結構及分類，掌握置換的輪換分解定理，了解置換在對稱變換群中的應用。掌握左右陪集的概念和性質，會用拉格朗日定理和指數公式，熟練掌握正規子群和商群的概念及性質，熟練掌握群同態的概念及同態定理，掌握群的內外直積的概念和性質，熟練掌握群作用的概念及軌道穩定子定理，了解伯恩塞德引理，熟練掌握西羅定理及其應用，會判斷一個群是否單群。
2、環論
考試內容：環、子環、理想、零因子、整環、歐氏環、主理想整環等
考試要求：掌握環和子環的概念和性質，掌握左右零因子、無零因子環、整環、除環、除環、體、域的區別，熟練掌握理想、主理想、商環的概念，掌握環同態定理和環的擴張定理，掌握素理想和極大理想的區別和聯系，掌握環的特征、素域的概念。了解多項式環，整環的商環的概念，掌握唯一分解整環的概念及其性質，掌握主理想整環和歐幾里得整環的概念及其性質，了解各類整環的區別和聯系。
3、 域論
考試內容：向量空間、子空間、域擴張(單擴張、有限擴張、代數擴張）、分裂域。
考試要求：掌握向量空間、子空間及空間維數的概念、掌握擴域、單擴張、有限擴張、及域論基本定理，掌握代數數、超越數、代數擴張、極小多項式、不可約多項式的概念，了解分裂域、完備域的概念及其性質，了解有限域的概念和性質。
四、推薦書目
韓士安、林磊. 近世代數(第二版). 北京：科學出版社, 2009
原文鏈接：http://yjsyzs.zjou.edu.cn/info/1016/1421.htm
以上就是“2021考研復試大綱：浙江海洋大學數學2021年研究生復試加試自命題科目考試大綱（學術學位）”的相關內容，更多考研信息，請持續關注。
