考研大綱是規定全國碩士研究生入學考試相應科目的考試范圍、考試要求、考試形式、試卷結構等權威政策指導性考研用書。今天，研線網小編為大家整理了“2021考研大綱：哈爾濱工業大學單考數學2021年碩士研究生招生初試自命題科目參考大綱及參考書目”的相關內容，希望對大家有所幫助！
碩士研究生入學考試大綱
考試科目名稱：單考數學 考試科目代碼：[701]
一、試卷滿分及考試時間
試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。
二、答題方式
答題方式為閉卷、筆試.
三、試卷內容結構（以下結構供參考）
函數、極限、連續20%
一元函數微積分學60%
二元函數微積分學 10%
無窮級數5%
常微分方程5%
四、試卷題型結構（以下結構供參考）
單選題 6小題，每題5分，共30分
填空題 6小題，每題5分，共30分
解答題(包括證明題) 7小題，共90分
五、考試內容
（一）函數、極限、連續
考試內容
函數的概念及表示法；函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性；復合函數、反函數、分段函數和隱函數；基本初等函數的性質及其圖形；初等函數；函數關系的建立。數列極限與函數極限的定義及其性質；函數的左極限和右極限；無窮小量和無窮大量的概念及其關系；無窮小量的性質及無窮小量的比較；極限的四則運算；極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則；兩個重要極限。
函數連續的概念；函數間斷點的類型；初等函數的連續性；閉區間上連續函數的性質。
考試要求
1.理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系。
2.了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。
3.理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。
4.掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念。
5.理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左、右極限之間的關系。
6.掌握極限的性質及四則運算法則。
7.掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。
8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限。
9.理解函數連續性的概念(含左連續與右連續)，會判別函數間斷點的類型。
10.了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質。
（二）一元函數微分學
考試內容
導數和微分的概念；導數的幾何意義和物理意義；函數的可導性與連續性之間的關系；平面曲線的切線和法線；導數和微分的四則運算 ；基本初等函數的導數；復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法；高階導數；一階微分形式的不變性；微分中值定理；洛必達（L’Hospital）法則；函數單調性的判別 ；函數的極值；函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線；函數圖形的描繪；函數的最大值與最小值。
考試要求
1.理解導數的概念，函數左導數與右導數的概念以及函數導數存在與左、右導數之間的關系；理解函數的可導性與連續性之間的關系。
理解微分的概念，理解導數與微分的關系。
2.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分。
3.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數.。
4.會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數。
5.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和柯西(Cauchy)中值，了解并會用泰勒(Taylor)公式。
6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。
7.理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用。
8.會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形。
（三）一元函數積分學
考試內容
原函數和不定積分的概念；不定積分的基本性質；基本積分公式；定積分的概念和基本性質；定積分中值定理；積分上限的函數及其導數；牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式；不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法；廣義積分；定積分的應用。
考試要求
1.理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念。
2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。
3.理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式。
4.了解廣義積分的概念，會計算簡單的廣義積分。
5.掌握用定積分表達和計算一些幾何量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積等)及函數的平均值。
（四）二元函數微分學
考試內容
二元函數的概念；二元函數的幾何意義；二元函數的極限與連續的概念；有界閉區域上二元連續函數的性質；二元函數的偏導數和全微分；全微分存在的必要條件和充分條件。
二元復合函數、隱函數的求導法；二階偏導數；二元函數的極值和條件極值；二元函數的最大值、最小值及其簡單應用。
考試要求
1.理解二元函數的概念，理解二元函數的幾何意義。
2.了解二元函數的極限與連續的概念以及有界閉區域上連續函數的性質。
3.理解二元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。
4.掌握二元復合函數一階、二階偏導數的求法。
5.理解二元函數極值和條件極值的概念和二元函數的最大值、最小值的概念，并會解決一些簡單的應用問題。
（五）二元函數積分學
考試內容
二重積分的概念、性質、計算和應用。
考試要求
1.理解二重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理。
2.掌握二重積分的計算方法(直角坐標)。
（六）無窮級數
考試內容
常數項級數的收斂與發散的概念；收斂級數的和的概念；級數的基本性質與收斂的必要條件；幾何級數與p級數及其收斂性；正項級數收斂性的判別法；交錯級數與萊布尼茨定理；冪級數及其收斂半徑、收斂區間（指開區間）和收斂域；冪級數的和函數；冪級數在其收斂區間內的基本性質；簡單冪級數的和函數的求法；初等函數的冪級數展開式。
考試要求
1.理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件。
2.掌握幾何級數與 級數的收斂與發散的條件。
3.掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法。
4.掌握交錯級數的萊布尼茨判別法。
5.理解冪級數收斂半徑的概念，并掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法.。
6.了解冪級數在其收斂區間內的基本性質（和函數的連續性、逐項求導和逐項積分），會求一些冪級數在收斂區間內的和函數，并會由此求出某些數項級數的和。
（七）常微分方程
考試內容
常微分方程的基本概念；變量可分離的微分方程；齊次微分方程；一階線性微分方程；二階常系數齊次線性微分方程；簡單的二階常系數非齊次線性微分方程；歐拉方程。
考試要求
1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。
2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法。
3.掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。
4.會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程。
5.會解歐拉方程。
六、參考資料
1.工科數學分析(第五版)上冊 高等教育出版社。
2.工科數學分析(第五版)下冊 高等教育出版社。
3.高等數學(第七版)上冊 高等教育出版社。
4.高等數學(第七版)下冊 高等教育出版社。
原文標題：2021年碩士研究生招生初試自命題科目參考大綱
原文鏈接：http://yzb.hit.edu.cn/2020/0917/c8817a245404/page.htm
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2021考研大綱：哈爾濱工業大學單考數學2021年碩士研究生招生初試自命題科目參考大綱及參考書目
來源：哈爾濱工業大學研究生招生網
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2020-10-30 19:10:58
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責任編輯：禹靜
