在考研數(shù)學(xué)中，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用這一塊是值得我們關(guān)注的。利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)單調(diào)性、判斷函數(shù)的駐點(diǎn)、判定函數(shù)的極值、最值、拐點(diǎn)，以及不等式的證明、方程根的判別、漸近線的判定，是我們必須掌握的。這類題大都是以選擇或填空的形式出現(xiàn)的，其中不等式證明和方程根的問(wèn)題可以以大題形式出現(xiàn)，往年真題中也是有出現(xiàn)的。
函數(shù)單調(diào)性的證明大都有兩種方法，一是我們可以用定義來(lái)證，二就是根據(jù)一階導(dǎo)的情況，來(lái)判斷函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題，而對(duì)于不等式的證明，我們是首選單調(diào)性來(lái)證明的，所以當(dāng)不能用單調(diào)性來(lái)證明時(shí)，我們?cè)倏紤]用其他方法來(lái)證明，有時(shí)可能用拉格朗日中值定理來(lái)證明，有的用最值來(lái)證明可能會(huì)更簡(jiǎn)單。
函數(shù)極值點(diǎn)和拐點(diǎn)的證明，我們可以對(duì)比較來(lái)學(xué)習(xí)，它們的證明出用定義外，都有兩個(gè)充分條件來(lái)判定。所以，我們?cè)谂卸O值點(diǎn)或拐點(diǎn)時(shí)，當(dāng)用它們的充分條件時(shí)一定要注意它們滿足的條件再用，注意每個(gè)充分條件所滿足的條件。第一充分條件和第二充分條件是我們判定極值點(diǎn)和拐點(diǎn)的重要工具。因此要求我們同學(xué)對(duì)這兩個(gè)條件的內(nèi)容要非常熟練。關(guān)于駐點(diǎn)和極值點(diǎn)的有關(guān)問(wèn)題我們一定要先分清楚，駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，而極值點(diǎn)也不一定是駐點(diǎn)。我們只能說(shuō)極值點(diǎn)的嫌疑點(diǎn)包括駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)。而駐點(diǎn)和極值點(diǎn)之間是沒(méi)有一定的包含關(guān)系的。
考研數(shù)學(xué)中，閉區(qū)間上的最值求法，我們一般是先找出函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)，計(jì)算這兩點(diǎn)的函數(shù)值，然后再求出函數(shù)區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，最后比較駐點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)和端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，最大的就為最大值，最小的即為函數(shù)的最小值。而開(kāi)區(qū)間 上的最值求法，是先求出兩個(gè)端點(diǎn)處的極限值( )，然后求出駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值，最后比較它們的大小，若兩個(gè)端點(diǎn)處極限值最大或最小值了，則說(shuō)明此函數(shù)在開(kāi)區(qū)間上沒(méi)有最大或最小值。
方程根的問(wèn)題在考研數(shù)學(xué)中也是經(jīng)常出現(xiàn)的考題，判斷方程根的情況是我們要求掌握的。對(duì)于要求判斷方程根有且僅有幾個(gè)根的問(wèn)題，我們一般是先利用零點(diǎn)定理來(lái)證明其存在性，然后再單調(diào)性來(lái)判別其唯一性。有時(shí)對(duì)于駐點(diǎn)不容易求出來(lái)的，我們則可能要用：“若 至多有 個(gè)根，則 至多有 個(gè)根”來(lái)判斷。此類問(wèn)題是先用零點(diǎn)定理或者推廣的零點(diǎn)定理來(lái)判斷其至少有幾個(gè)根，然后再用上面這個(gè)“羅爾原話”來(lái)判斷至多有幾個(gè)根這樣便可證明有且僅有幾個(gè)根的問(wèn)題了。
考研數(shù)學(xué)中關(guān)于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用這一塊，有些很好結(jié)論也有助于我們判斷極值點(diǎn)和拐點(diǎn)的，我們要熟記于心。利用導(dǎo)數(shù)研究曲線性態(tài)也是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的重要內(nèi)容。而關(guān)于漸近線的判斷這一塊主要考察在選擇填空題中常用出現(xiàn)，學(xué)會(huì)以鉛垂、水平、斜漸近線的順序來(lái)判定漸近線類型是我們必須掌握的內(nèi)容。
