函數(shù)、極限與連續(xù)是考研數(shù)學(xué)中高等數(shù)學(xué)的第一章節(jié)的內(nèi)容，它是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而我們高等數(shù)學(xué)之思想，便是這章節(jié)中的極限的思想。因此，作為非常重要的第一章節(jié)內(nèi)容，一定要學(xué)習(xí)好，為以后學(xué)習(xí)之后的高數(shù)內(nèi)容打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
微分學(xué)的研究對(duì)象是函數(shù)，而許多重要概念需要用極限理論來(lái)精確的定義，因此極限是微積分學(xué)中的重要基礎(chǔ)，要重點(diǎn)掌握。接下來(lái)，跨考教育數(shù)學(xué)教研室吳方方老師就和大家探討如何重點(diǎn)掌握。
首先，函數(shù)對(duì)于考研學(xué)生來(lái)說(shuō)不算陌生的概念，因?yàn)樵缭谥袑W(xué)時(shí)期就已經(jīng)介紹過(guò)它的概念。而作為考研的學(xué)生，要理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表達(dá)法，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系，需要我們了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性以及奇偶性，需要我們理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)，了解反函數(shù)及隱函數(shù)，掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。
對(duì)于極限這個(gè)概念，在學(xué)習(xí)的時(shí)候，一般會(huì)感覺(jué)困難。極限的定義我們也不太容易能弄個(gè)明白，因?yàn)樗_實(shí)很抽象。所以，在學(xué)習(xí)極限這一章節(jié)時(shí)一定要下工夫，哪怕現(xiàn)在先把它的定義先背熟，慢慢理解。用極限的定義來(lái)整證明極限值的問(wèn)題是考研所不涉及的，而考生要理解的是函數(shù)極限包括數(shù)列極限的左右極限的概念，以及函數(shù)或者數(shù)列極限的存在與左右極限之間的關(guān)系，會(huì)計(jì)算各種極限，而在計(jì)算極限所常用的方法便是等價(jià)無(wú)窮小量和洛必達(dá)法則想結(jié)合。
因此，對(duì)于等價(jià)無(wú)窮小量這個(gè)概念是我們?cè)趯W(xué)習(xí)極限的計(jì)算方法前首先要掌握的知識(shí)點(diǎn)。在這里我們也會(huì)總結(jié)一下常用的等價(jià)無(wú)窮小量，以便于在后面的極限計(jì)算中，可以用到。關(guān)于求極限中用到等價(jià)無(wú)窮小量我們所有注意的是，在什么條件下才可以用，所有在用到等價(jià)時(shí)一定要注意是極限號(hào)后獨(dú)立乘除的式子才用等價(jià)。所有這種用等價(jià)無(wú)窮小來(lái)求極限方法一定要掌握。
關(guān)于函數(shù)連續(xù)，須知，按考研大綱中規(guī)定，考生要理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)和又連續(xù))，會(huì)判斷函數(shù)間斷點(diǎn)的類型，也要求要了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性、最大值和最小值定理、介值定理以及零點(diǎn)定理。這四個(gè)性質(zhì)是第一章節(jié)所學(xué)的幾個(gè)重要的性質(zhì)，會(huì)用到以后的關(guān)于中值問(wèn)題的證明當(dāng)中。知道一切基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)，而一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)。而所謂的初等函數(shù)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的四則運(yùn)算以及復(fù)合后并可用一個(gè)式子表達(dá)的得到的函數(shù)統(tǒng)稱為初等函數(shù)。
因此，關(guān)于函數(shù)、極限與連續(xù)這一章節(jié)的學(xué)習(xí)是要求我們足夠重視的，它是我們后面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)基底。
