考試形式和試卷結(jié)構(gòu)
一、試卷滿分及考試時間
試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘.
二、答題方式
答題方式為閉卷、筆試.
三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)
微積分 約56%
線性代數(shù) 約22%
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 約22%
四、試卷題型結(jié)構(gòu)
單項(xiàng)選擇題選題 8小題，每小題4分，共32分
填空題 6小題，每小題4分，共24分
解答題(包括證明題) 9小題，共94分
微積分
一、函數(shù)、極限、連續(xù)
考試內(nèi)容
函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立
數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系 無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較 極限的四則運(yùn)算 極限存在的兩個準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 兩個重要極限：
函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點(diǎn)的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
考試要求
1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.
2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.
3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.
4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.
5.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限與右極限)的概念.
6.了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準(zhǔn)則，掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.
7.理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量的比較方法.了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系.
8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.
9.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì).
二、一元函數(shù)微分學(xué)
考試內(nèi)容
導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線與法線 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(dá)(L'Hospital)法則 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值與最小值
考試要求
1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義(含邊際與彈性的概念)，會求平面曲線的切線方程和法線方程.
2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).
4.了解微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式不變性，會求函數(shù)的微分.
5.理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應(yīng)用.
6.會用洛必達(dá)法則求極限.
7.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.
8.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間 內(nèi)，設(shè)函數(shù) 具有二階導(dǎo)數(shù).當(dāng) 時， 的圖形是凹的;當(dāng) 時， 的圖形是凸的)，會求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線.
9.會描述簡單函數(shù)的圖形.
三、一元函數(shù)積分學(xué)
考試內(nèi)容
原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓-萊布尼茨(Newton- Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 反常(廣義)積分 定積分的應(yīng)用
考試要求
1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法.
2.了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法.
3.會利用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會利用定積分求解簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題.
4.了解反常積分的概念，會計(jì)算反常積分.
四、多元函數(shù)微積分學(xué)
考試內(nèi)容
多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 全微分 多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算 無界區(qū)域上簡單的反常二重積分
考試要求
1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義.
2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).
3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會求全微分,會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).
4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決簡單的應(yīng)用問題.
5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))，了解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計(jì)算.
五、無窮級數(shù)
考試內(nèi)容
常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念 收斂級數(shù)的和的概念 級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件 幾何級數(shù)與 級數(shù)及其收斂性 正項(xiàng)級數(shù)收斂性的判別法 任意項(xiàng)級數(shù)的絕對收斂與條件收斂 交錯級數(shù)與萊布尼茨定理 冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域 冪級數(shù)的和函數(shù) 冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法 初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式
考試要求
1.了解級數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級數(shù)的和的概念.
2.了解級數(shù)的基本性質(zhì)及級數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級數(shù)及 級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項(xiàng)級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法.
3.了解任意項(xiàng)級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系，了解交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法.
4.會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域.
5.了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分)，會求簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù).
6.了解麥克勞林(Maclaurin)展開式.
六、常微分方程與差分方程
考試內(nèi)容
常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程及簡單的非齊次線性微分方程 差分與差分方程的概念 差分方程的通解與特解 一階常系數(shù)線性差分方程 微分方程的簡單應(yīng)用
考試要求
1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.
2.掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法.
3.會解二階常系數(shù)齊次線性微分方程.
4.了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.
5.了解差分與差分方程及其通解與特解等概念.
6.了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法.
7.會用微分方程求解簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題.
線性代數(shù)
一、行列式
考試內(nèi)容
行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行(列)展開定理
考試要求
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì).
2.會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計(jì)算行列式.
二、矩陣
考試內(nèi)容
矩陣的概念 矩陣的線性運(yùn)算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價 分塊矩陣及其運(yùn)算
考試要求
1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì).
2.掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì).
3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣.
4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法.
5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則.
三、向量
考試內(nèi)容
向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 向量組的極大線性無關(guān)組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量的內(nèi)積 線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法
考試要求
1.了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則.
2.理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法.
3.理解向量組的極大線性無關(guān)組的概念，會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩.
4.理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系.
5.了解內(nèi)積的概念.掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法.
四、線性方程組
考試內(nèi)容
線性方程組的克拉默(Cramer)法則 線性方程組有解和無解的判定 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線性方程組(導(dǎo)出組)的解之間的關(guān)系 非齊次線性方程組的通解
考試要求
1.會用克拉默法則解線性方程組.
2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法.
3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法.
4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念.
5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法.
五、矩陣的特征值和特征向量
考試內(nèi)容
矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣
考試要求
1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法.
2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法.
3.掌握實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì).
六、二次型
考試內(nèi)容
二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 二次型及其矩陣的正定性
考試要求
1.了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念.
2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形.
3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法.
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
一、隨機(jī)事件和概率
考試內(nèi)容
隨機(jī)事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運(yùn)算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨(dú)立性 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)
考試要求
1.了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算.
2.理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計(jì)算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式等.
3.理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算;理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法.
二、隨機(jī)變量及其分布
考試內(nèi)容
隨機(jī)變量 隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機(jī)變量的概率分布 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 常見隨機(jī)變量的分布 隨機(jī)變量函數(shù)的分布
考試要求
1.理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率.
2.理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項(xiàng)分布 、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布 及其應(yīng)用.
3.掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布.
4.理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布 、正態(tài)分布 、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為 的指數(shù)分布 的概率密度為
5.會求隨機(jī)變量函數(shù)的分布.
三、多維隨機(jī)變量的分布
考試內(nèi)容
多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù) 二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性 常見二維隨機(jī)變量的分布 兩個及兩個以上隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布
考試要求
1.理解多維隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì).
2.理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，掌握二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布.
3.理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件，理解隨機(jī)變量的不相關(guān)性與獨(dú)立性的關(guān)系.
4.掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布 ，理解其中參數(shù)的概率意義.
5.會根據(jù)兩個隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布，會根據(jù)多個相互獨(dú)立隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其簡單函數(shù)的分布.
四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征
考試內(nèi)容
隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(均值)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì) 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 切比雪夫(Chebyshev)不等式 矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)
考試要求
1.理解隨機(jī)變量數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念，會運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征.
2.會求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
3.了解切比雪夫不等式.
五、大數(shù)定律和中心極限定理
考試內(nèi)容
切比雪夫大數(shù)定律 伯努利(Bernoulli)大數(shù)定律 辛欽(Khinchine)大數(shù)定律 棣莫弗—拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理 列維—林德伯格(Levy-Lindberg)定理
考試要求
1.了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律).
2.了解棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理(二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布)、列維—林德伯格中心極限定理(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理)，并會用相關(guān)定理近似計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率.
六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念
考試內(nèi)容
總體 個體 簡單隨機(jī)樣本 統(tǒng)計(jì)量 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 樣本均值 樣本方差和樣本矩 分布 分布 分布 分位數(shù) 正態(tài)總體的常用抽樣分布
考試要求
1.了解總體、簡單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為
2.了解產(chǎn)生 變量、 變量和 變量的典型模式;了解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、 分布、 分布和 分布的上側(cè) 分位數(shù)，會查相應(yīng)的數(shù)值表.
3.掌握正態(tài)總體的樣本均值、樣本方差、樣本矩的抽樣分布.
4.了解經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的概念和性質(zhì).
七、參數(shù)估計(jì)
考試內(nèi)容
點(diǎn)估計(jì)的概念 估計(jì)量和估計(jì)值 矩估計(jì)法 最大似然估計(jì)法
考試要求
1.了解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念.
2.掌握矩估計(jì)法(一階矩、二階矩)和最大似然估計(jì)法.
