練武功有內(nèi)功和外功之說，影視中的多數(shù)武俠高手都是以內(nèi)功見長?？佳袛?shù)學(xué)備考也有類似味道：考生理解了基本考點，并掌握了一些解題方法和步驟就像習(xí)武之人掌握了一些招式，雖能臨場應(yīng)敵，但未能稱得上高手;而考生能做到對考點融會貫通就像習(xí)武高手擁有了深厚內(nèi)功，就能在考場上以不變應(yīng)萬變，笑傲考場。那么如何做到對考點透徹理解呢?下文以幾個考點為例對此作出說明。
一、 矩陣等價和向量組等價的區(qū)別與聯(lián)系
|
矩陣等價 |
向量組等價 |
|
|
定義 |
矩陣A等價于矩陣B即A經(jīng)初等變換能化為B。 |
向量組I和向量組II等價即二者能相互線性表出。 |
|
必要條件 |
若矩陣A等價于矩陣B則二者秩相等。 |
若向量組I和向量組II等價則二者秩相等。 |
|
充要條件 |
矩陣A等價于矩陣B的充要條件是二者為同型矩陣且秩相等。 |
向量組I和向量組II等價的充要條件是二者的極大無關(guān)組等價。（判定向量組等價時，此條件用得不多，用得多的是定義） |
|
關(guān)系 |
矩陣A，B等價推不出二者的列向量組等價。（因為未必能相互表出） |
向量組等價也推不出以二者為列向量組的矩陣等價。（因為未必同型） |
二、 隨機事件獨立和隨機變量獨立的區(qū)別與聯(lián)系
|
隨機事件獨立 |
隨機變量獨立 |
|
|
定義 |
隨機事件獨立即P(AB)=P(A)*P(B)。 |
隨機變量X與Y獨立即X與Y的聯(lián)合分布函數(shù)等于邊緣分布函數(shù)之積。 |
|
性質(zhì) |
“獨立時，對立事件也獨立” |
由隨機變量構(gòu)造的隨機事件獨立； 聯(lián)合分布律等于邊緣分布律之積（離散型）； 聯(lián)合概率密度等于邊緣概率密度之積（連續(xù)型）。 |
三、 本次考試的體現(xiàn)
以本次考試數(shù)學(xué)(一)選擇(3)為例，考查冪級數(shù)的收斂性，需要考生理解常數(shù)項級數(shù)和冪級數(shù)的聯(lián)系，冪級數(shù)的收斂性(阿貝爾定理)以及冪級數(shù)收斂半徑的求法。
再如數(shù)學(xué)(一)選擇(6)，要順利完成此題，需掌握(1)用正交變換把二次型化成標準形等價于對二次型的矩陣實施正交相似對角化(2)用正交變換把二次型化成的標準形的平方項前的系數(shù)為二次型的矩陣的特征值(3)正交變換對應(yīng)的矩陣的列向量為特征值對應(yīng)的特征向量。
