下面是小編帶來的“2017考研數學高頻題型歸納（1）”，一起來看~
一、多元積分(數一)
一、多元積分(數一)
多元積分是數一的必考題型，平均每年一道大題，一道小題。該部分內容包括三重積分、第一類曲線積分、第二類曲線積分、第一類曲面積分、第二類曲面積分、格林公式、高斯公式和斯托克斯公式。主要考計算。
在基礎階段，考生需分清這幾種積分和幾大公式，重點把握計算方法。
三重積分看成二重積分的推廣，計算方法是化成三次定積分(或一次定積分和一次二重積分)。具體的計算方法有三種：“先一后二”、“先二后一”和球坐標。
第一類曲線積分計算方法可概括為“帶入、定限”。對稱性化簡類似于重積分。
第二類曲線積分計算方法也可概括為“帶入、定限”，不過定限時不同于第一類曲線積分的“從小到大”，而是“從起點到終點”。當然，此種類型積分的更重要的計算方法是利用格林公式。從考試的角度，此部分的重點在于格林公式、與此有關的積分與路徑無關和二元函數的全微分。
第一類曲面積分計算方法可概括為“帶入、投影”。對稱性化簡類似于重積分。
第二類曲面積分計算方法也可概括為“帶入、投影”，不過投影時須考慮方向。從考試的角度，此部分的重點在于高斯公式。
斯托克斯公式本身形式較復雜，考試要求不高：記清基本公式，弄清何時用即可。計算第二類曲線積分，積分曲線不易參數化時，考慮此公式。
二、二重積分
二重積分幾乎是數學二、數學三的必考內容，也是數學一同學學習多元積分的基礎。二重積分比較關鍵的是計算步驟。拿到一個二重積分，第一步應檢驗奇偶對稱性。有同學可能由于想不到或急于求成，未用對稱性化簡，結果徒增運算量，增大出錯的概率。第二步應選擇坐標系。只需搞清何時選擇極坐標系，其余情況選擇直角坐標系既可。二重積分有兩個要素——積分區域和被積函數，所以計算過程中涉及到選擇的時候要一看積分區域，二看被積函數。積分區域若為圓域或部分圓域，或者區域的邊界的極坐標方程較直角坐標方程簡單，則選極坐標系，若被積函數為“f(x^2+ y^2)”的形式，也選極坐標系。
若選擇了極坐標系，那接下來干什么?要選擇積分次序嗎?不用選，肯定是先對r積分后對角度積分，另一種次序的積分幾乎沒出現過。再往后就是定限了。極坐標系下定限可以簡單概括為：從原點出發畫一條射線穿過積分區域，與積分區域的邊界有兩個交點，這兩個交點的r坐標即為第一次積分的積分上下限(把交點的r坐標用角度表示)。接下來，讓剛才畫的這條射線繞著原點旋轉，直到與積分區域的邊界相切，這兩條切線對應的角度即為第二次積分的積分上下限。
若選擇了直角坐標系，那接下來要選擇積分次序。又涉及到選擇了，當然是一看積分區域，二看被積函數。看積分區域的原則是避免分類討論，看被積函數的原則是讓第一次積分簡單。次序選完后，就進入到收官階段——定限了。直角坐標系下定限可以簡單概括為：先對誰積分就畫一條平行于哪個坐標軸的直線，穿過積分區域，與積分區域的邊界有兩個交點。這兩個交點就對應著第一次積分的積分上下限。接下來，讓剛才畫的這條直線平行移動，直到與積分區域的邊界相切。這兩條切線就對應著第二次積分的積分上下限。
三、多元極值
多元極值問題分成兩個子問題：無條件極值和條件極值。
1. 無條件極值
此類問題的表述為：求某二元函數f(x，y)的極值(或最值)。處理思路為利用多元函數極值的必要條件和充分條件。通過必要條件找出可能的極值點(駐點和不可導點)，利用充分條件一一判斷。這部分考點及處理方式可以看成一元函數極值問題的考點及處理方式的自然推廣。
2. 條件極值
此類問題的表述為：求某二元函數f(x，y)在約束條件g(x，y)=0下的極值(或最值)。處理思路為拉格朗日乘數法。
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