排列組合是我們考試中很重要的一塊內(nèi)容，也是分值占比較大的一塊。奈何這一塊的題型多變，形式復(fù)雜，出題人變著花樣玩兒我們。我們往往找不著規(guī)律，很難下手。
其中有一塊內(nèi)容很有意思，大家差不多都知道答案的樣子長啥樣，但往往又容易搞混，不知具體該選擇哪一個(gè)。這就是“分房問題”。
例如：3個(gè)人隨機(jī)進(jìn)入5個(gè)房間，共有多少種方法？
這種問題的答案往往是這樣的：
很多同學(xué)都能排除其他選項(xiàng)，但都搞不清楚，到底是應(yīng)該選A還是選B？今天我們就來把這個(gè)問題好好地講講。
1，認(rèn)識(shí)一個(gè)人，要多層次、多角度、多方面去觀察、思考。同樣的，我們做一種類型的題，要想搞清楚里面的門道，也要掌握不同的解題方法。
對(duì)于分房問題，因?yàn)槟Ｐ捅容^簡(jiǎn)單，我們打算講兩種方法。當(dāng)然，每種方法，我都會(huì)用2道題來讓你深刻理解。
一、首先我們來看最正經(jīng)的“分房問題”：如下
3個(gè)人隨機(jī)進(jìn)入5個(gè)房間，共有多少種方法？
假設(shè)我們現(xiàn)在讓第一個(gè)人來選擇進(jìn)入房間，那這個(gè)人有多少種進(jìn)房間的選擇呢？很明顯，他有5種選擇，他想進(jìn)哪個(gè)房間都可以，所以他有5種選擇方案。
根據(jù)乘法原理，第一個(gè)人選擇好以后，事情還沒有完成，我們還需要第二個(gè)人和第三個(gè)人完成選擇，也就是第2步和第3步。第2個(gè)人和第3個(gè)人都有5種選擇方案，所以最終的結(jié)果就應(yīng)該是：
在這道題中，人是活的，房間是死的。人具有選擇性，而房間是被選擇的。所以誰具有選擇性，誰就應(yīng)該騎在別人頭上。誰是被選擇的，誰就應(yīng)該“被壓迫”。
人具有選擇性，所以人的數(shù)字應(yīng)該在上面。房間不具備選擇性，所以房間的數(shù)字應(yīng)該在下面。所以答案是：B。
二、上面那道題是“正宗”的“分房問題”，下面我們換個(gè)場(chǎng)景，換個(gè)數(shù)據(jù)來試試，看我們能否快速地做出答案。例如：
10個(gè)人坐公交車，經(jīng)過8個(gè)車站，中間沒人上車，請(qǐng)問下車方式有多少種？
這個(gè)和上個(gè)題目很類似，其中人是具有選擇性的，站點(diǎn)是被選擇的，所以人的數(shù)目要“騎上去”，站點(diǎn)的數(shù)目要“蹲下來”，所以答案就是8的10次方。
三、其他的類似于5個(gè)學(xué)生，每人只參加1個(gè)社團(tuán)，共4個(gè)社團(tuán)可選；5名運(yùn)動(dòng)員，參與4項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，只能報(bào)名一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，等等，都是同樣的思路。
我們來總結(jié)一下，這種方法的思路就是一句話：
誰有選擇性，誰就是上流！
2，一個(gè)問題當(dāng)然不止一種解法，不同的解法適合不同的人來理解。下面我們就還拿上面的兩道題，從另一個(gè)角度來講一講。
四、仍然是最正經(jīng)的“分房問題”：如下
3個(gè)人隨機(jī)進(jìn)入5個(gè)房間，共有多少種方法？
我們不再用選擇和被選擇的角度，我們換一個(gè)角度。我們來這樣子思考：所有的房子能不能歸到同一個(gè)人名下（家里好幾套房子的娃兒，快閃開），當(dāng)然是不能！那所有的人能不能歸到同一個(gè)房間里面呢？也就是所有的人（3個(gè)人而已）能不能進(jìn)入到所有的房間里呢？是可以的，這個(gè)時(shí)候，我們就說房間是個(gè)“大吃貨”，它能把所有的人都吃到肚子里去。
人和房間比起來，房間算是“吃貨”，因?yàn)樗苋菁{所有的人。而人在這里不是“吃貨”，因?yàn)橐粋€(gè)人不能同時(shí)進(jìn)所有的房間。
“吃貨”嘛，愛吃當(dāng)然容易胖了，胖了自然就體重偏大，分量大自然就比較接地氣一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)字就在下面啦！
因?yàn)榉块g代表“吃貨”，所以它對(duì)應(yīng)的數(shù)字5就在下面。所以答案是：5的3次方
②下面我們換個(gè)場(chǎng)景，換個(gè)數(shù)據(jù)來試試，看我們能否快速地做出答案。
例如：10個(gè)人坐公交車，經(jīng)過8個(gè)車站，中間沒人上車，請(qǐng)問下車方式有多少種？
在這道題里面，一個(gè)人不能在每一個(gè)車站都下車，但是同一個(gè)車站，可以讓所有的乘客都下車，所以我們可以說，車站具有“吃貨”的性質(zhì)，所以車站的數(shù)字就在下面，所以答案是8的10次方。
③其他的類似于5個(gè)學(xué)生，每人只參加1個(gè)社團(tuán)，共4個(gè)社團(tuán)可選；5名運(yùn)動(dòng)員，參與4項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，只能報(bào)名一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，等等，都是同樣的思路。如社團(tuán)是“吃貨”，體育運(yùn)動(dòng)是“吃貨”。
我們來總結(jié)一下，這種方法的思路就是判斷：
誰要是吃貨，誰就在下層！
品，你品，你細(xì)品！只顧著吃，不顧著學(xué)習(xí)和思考的，只能活在底層了！數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著多么豐富的道理啊！
3，當(dāng)然，上面兩個(gè)方法都很簡(jiǎn)單，對(duì)應(yīng)的題也很簡(jiǎn)單。現(xiàn)在我們來一個(gè)這類題型中偏難一些的，也就是學(xué)渣容易蒙對(duì)，而學(xué)霸容易做錯(cuò)的題。
看招：5個(gè)人競(jìng)選3名班干部（擦黑板專員、最后一排之排長、風(fēng)扇開關(guān)總管），請(qǐng)問有多少種方法？
這個(gè)應(yīng)該是3的次方還是5的3次方？答案是
有同學(xué)不服氣了，根據(jù)老師你，您剛才講的選擇性來說，人才有選擇性，人的數(shù)字應(yīng)該在上頭啊。
不是這樣的。不是說誰是活物，誰就具有選擇性的！人有時(shí)候是身不由己的！
從選擇性來說，人是不具備選擇性的，你以為你想當(dāng)最后一排的排長，你就能當(dāng)上啊！在這里，班干部的職位是具有選擇性的。比如風(fēng)扇開關(guān)總管這個(gè)職位，我從5個(gè)人里選，我想讓誰當(dāng)，誰就當(dāng)。所以在這里，職位反而是具有選擇性的，所以職位的數(shù)字3應(yīng)該在上頭。
那從“吃貨”角度呢？也不難理解，一個(gè)人可以同時(shí)兼任這3個(gè)職位，但是一個(gè)職位，可不能夠讓5個(gè)人都干。所以人在這里是具有“吃貨”性質(zhì)的，所以人的數(shù)字5是在下面的。
其他的比如還有：5個(gè)人爭(zhēng)奪3項(xiàng)比賽的冠軍。也是同樣的道理，一個(gè)人可以同時(shí)拿3項(xiàng)冠軍，但一個(gè)冠軍不能是5個(gè)人都得。
4，總結(jié)一下，我們總共講了兩種思路：
誰有選擇性，誰就是上流！
誰要是吃貨，誰就在下層！
數(shù)學(xué)很枯燥，學(xué)著學(xué)著就容易惱羞成怒、心懷怨恨！因此學(xué)習(xí)過程中給自己找點(diǎn)樂子很有必要，這期的樂子如何？是不是講出了硬核雞湯的趕腳？歡迎點(diǎn)贊評(píng)論點(diǎn)在看！我們下期再見！
